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2024年上海市考行测技巧:数量关系空瓶换水问题模型解法

发布:2022-12-27 16:58:39    来源:上海公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
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\上海市考行测数量关系技巧方法案例
 
空瓶换水问题模型解法
 
  统筹问题是利用数学来研究人力物力的运用和筹划,使他们能发挥最大效率的一类问题。在近年来的各地国省考中,统筹问题偶有出现,而如果没有方法地盲目去解,容易浪费很多时间,所以关于统筹问题,我们需要明确题目中所呈现出的模型,对应找到针对性的方法。今天小编就带大家来学习统筹问题中的一个常见模型----空瓶换水问题的模型。
 
  首先我们先来看一个例题:
 
  例题、某商店规定,每四个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒,小明家买了24瓶啤酒,他家前后最多能喝到多少瓶啤酒?
 
  A.30 B.31 C.32 D.33
 
  【解析】选C。空瓶换水问题通常会在题目里明确制定规则,多少个空瓶可以交换多少瓶水或酒,如果没有方法地去解,那就是完成一次一次的换酒过程:24瓶啤酒的空酒瓶首先可以换来六瓶啤酒,这六瓶啤酒喝完又剩下六个空瓶,可以第二次交换一瓶啤酒,同时剩余两个空瓶,这一瓶啤酒喝完再次产生一个空瓶,加上第二次交换后剩余的还有三个空瓶,但交换没有结束,此时找店家借一个空瓶凑齐四个空瓶换一瓶啤酒,这瓶啤酒喝完后可以把剩余的空瓶还给店家,这样全部交换完成后,一共喝到了24+6+1+1=32瓶啤酒,于是选择C选项。这样的解题方法可以完成题目,但是由于步骤较多,流程较长,如果题目中初始空瓶数量比较多的情况下,就会浪费时间。
 
  所以接下来让我们抽象一下空瓶换水问题的模型:
 
  假设n个空瓶可以换一瓶水,那么我们把这一瓶水也可以称为一个空瓶加一份瓶装水,于是n空瓶=1空瓶+1瓶中水,化简后可得(n-1)个空瓶可以换到1瓶中水,这样就避免了最后一步借还空瓶的过程,因为这样每一次只换瓶中水,不剩余空瓶,所以当我们有m个空瓶时,最多就可以换到m/(n-1)瓶中水。
 
  这个模型带入上面的例题,4个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒,那么3个空啤酒瓶就可以换一份纯啤酒,现在喝完之后产生了24个空瓶,那么最多可以交换24/3=8,也就是8份纯啤酒,所以最多能喝到24+8=32瓶啤酒,这样就极大简化了做题的步骤,节约了做题时间。
 
  所以总结一下空瓶换水的模型,也就是把题干中的n空瓶换一瓶水化简成(n-1)空瓶换一份水,这样的小技巧你学会了吗?
 
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