数学运算小技巧，直接用！

　　数学运算公式在学生时代或多或少接触过，简单常见的大家一般都还有印象，一看就能理解，也知道用在什么题里，不需要花时间再钻研。

　　关键是剩下的不理解的公式，死记没用，强行记住了也不一定清楚怎么用。得先了解公式的来龙去脉，理解公式中每个字母的含义，再做几道题，熟悉它的运用，明白代入什么数。这之后，不用刻意去记，公式自然而然就被你用熟了。

一、行程问题

　　路程=速度×时间

　　1、平均速度

　　平均速度=总路程÷总时间

　　等时间平均速度=(V1+V2)/2

　　等距离平均速度=2V1V2/(V1+V2)(实际上，更好的解题思路是特值法)

　　2、相遇和追及

　　路程和=速度和×相遇时间

　　直线上两人相向而行，第n次相遇时，路程和=(2n-1)个全程

　　环形上两人背向而行，第n次相遇时，路程和=n个周长

　　路程差=速度差×追及时间

　　注意：

　　直线上，只会追上一次。环形上，可以追上n次，第n次追上，路程差=n个周长

　　直线追及问题中，路程差的产生原因：1）两人同时但不同地点出发：快的在后面位置，慢的在前面位置。2）两人同地点但不同时出发

　　3、两岸相遇

　　单岸：3S1+S2=2S

　　(S1、S2分别为第1次和第2次相遇时相遇地点距离某边的距离，S是全程)

　　两岸：3S1-S2=S

　　(S1、S2分别为第1次和第2次相遇时相遇地点距离不同两边的距离，S是全程)

　　4、流水行船

　　顺水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　顺水速度+逆水速度=2船速

　　顺水速度-逆水速度=2水速

　　5、火车过桥

　　路程=桥长+车长

　　两车错身而过：路程和=车身长之和

　　两车追及：路程差=车身长之和

　　变型问题—“人和队伍”问题：人追队头，路程差=队伍长度；人从队头出发和队尾相遇，路程和=队伍长

　　6、时钟问题

　　时针速度=0.5°/分钟；分针速度=6°/分钟

　　重合：分针要追的度数=5.5°t

　　垂直：分针多走的度数=5.5°t

　　7、发车问题

　　发车间隔=t分钟(每t分钟发一趟车)，两车相隔的距离=车速×发车间隔t。(注：发车问题中，一般不考虑车身长)

二、工程问题

　　1、工作总量=工作效率×工作时间

　　2、合作效率=多个人的效率之和

　　3、合作总量=合作效率×工作时间

　　4、工程问题常考题型：一般的多人合作、多人轮流工作、多人周期循环式工作、水管类变型问题等

三、浓度问题

　　1、溶液=溶质+溶剂

　　2、浓度=溶质/溶液

　　3、混合浓度=混合前溶质的和/混合前溶液的和=(溶质1+溶质2)/(溶液1+溶液2)

　　4、巧用“十字交叉法”解决混合溶液问题

四、经济利润问题

　　1、收入=成本+利润

　　2、利润率=利润/成本 *100%【备注：数学运算中，除非题干特意说明，否则利润率均等于利润/成本。但经济学方面、资料分析中未必如此，注意注意!】

　　3、收入=成本(1+利润率)

五、容斥原理

　　1、A∪B= A+B-A∩B

　　2、A∪B∪C= A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C

　　3、A∪B∪C=A+B+C-(各个只同时属于两个集合的值的和)-2×A∩B∩C

六、排列组合

　　1、排列和组合的计算公式：A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1);C(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。

　　2、分类原理和分步原理的区别和运用：分类用加法，分步用乘法。

　　3、排列组合的常见方法：特殊元素优先法、捆绑法、插空法、插板法、反面法。

七、基础数学知识

　　1、常考数列的求和

　　自然数列：1+2+3+……+n=n*(n+1)/2。[自然数列中，数的个数=(大数-小数)+1]

　　公差为d的等差数列：a[n]=a[1]+(n-1)d;S[n]=(a[1]+a[n])/2×n;S[n]=na[1]+n(n-1)/2×d。

　　2、2、3、5的倍数的数字特征

　　2的倍数=该数能被2整除：数的最末一位数字是一个偶数

　　5的倍数=该数能被5整除：数的最末一位数字是0或5

　　3(9)的倍数=该数能被3(9)整除：数的各个位上的数字之和是3(9)的倍数

　　3、最小公倍数

　　两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

　　最小公倍数的求法：短除法